Polynômes centraux sur les matrices symétriques.

Abstract

Considérons des polynômes f non-commutatifs à coefficients dans K un corps de caractéristique zéro. Nous construisons une famille de polynômes f n tels que f n évalué sur H n ( K ), les matrices symétriques d'ordre n , prend toutes ses valeurs dans le centre de H n ( K ), c'est-â-dire que ses valeurs sont de la forme α I n , α ∈ K . On se demande s'il existe une évaluation de f n pour laquelle cette valeur est non-nulle. Nous montrons à l'aide de méthodes combinatoires que tel est le cas quand n = 3 ou n = 4.