Des projets fondationnels de Husserl et de Frege à la perspective de Wittgenstein.

Abstract

Cette these divisee en trois parties, comporte deux caracteristiques essentielles: (1) Elle comporte une teneure mathematique: des progres accomplis entre 1870 et 1914 par les mathematiciens au sein des savoirs que sont l'analyse infinitesimale, l'algebre, la geometrie etc. ont conferre une place sui generis a l'algebre. Sa redefinition va integrer des objets quelconques et non plus seulement les simples techniques du calcul litteral. Aussi certains mathematiciens observerent un desinteret pour ces calculs au profit d'une reflexion theorique autour du mot d'ordre de Dirichlet de "substituer les idees au calcul" (Lecons sur la Theorie des nombres (1871). L'enjeu consistait a donner un fondement sur au concept de nombre. (2) Historiquement, c'est entre 1891 et 1906 que Frege et Husserl ont entretenu un echange epistolaire sur la question. Pour Husserl, eleve de Brentano, ce fondement est a trouver dans le sujet connaissant, pole constitutif de tous les ordres du savoir. Sa Philosophie de l'Arithmetique (1891) en donne les contours. Critique et oppose a cette base psychologiste, Frege va presenter son approche qui privilegie la logique. Dans les Fondements de l'arithmetique (1884), Frege estime que l'arithmetique entiere peut etre reduite aux lois de logique generale. Cette reduction de l'arithmetique a la logique donna naissance a la tradition logiciste qui fut mortellement ebranlee par le paradoxe de Russell (1902) et inaugura la crise des fondements de type ensembliste. Aux alentours de 1894, Husserl abandonna le psychologisme. Faut-il y voir l'influence de Frege? Cette question est debatue dans la 2e partie de la these par Mohanty et Dummett. Ils ne s'entendent ni sur la date de l'abandon par Husserl du psychologisme ni sur l'influence que Frege aurait pu exercer sur lui. La troisieme partie est un recours a Wittgenstein. Elle porte sur ce qu'on peut percevoir comme esquisse d'une solution qui passe par le renoncement de la philosophie a fonder les objets mathematiques qui ne sont que des conventions, brisant ainsi 2000 ans de domination platoniste. D'aucuns taxent la position de Wittgenstein de strict finitisme. Si cela s'averait juste, n'y-a-t-il pas la un lien possible entre Wittgenstein et le constructivisme de Kronecker?