Analyse numérique des bifurcations dans les systèmes d'équations différentielles paramétrées.

Abstract

Cette thèse porte sur l'étude numérique de systèmes d'équations différentielles paramétrées de la forme u&d2; =fu,a, 1 ou u ∈ R n, a ∈ R m, n, m < infinity et f : R n x R m → R n est suffisamment continûment différentiable. Nous montrons comment calculer numériquement des branches de solutions stationnaires de (1) à partir d'un point d'équilibre. Puis, nous indiquons comment identifier certains types de bifurcations, ce qui permet de dresser un diagramme de bifurcation partiel de (1). Nous utilisons ensuite la présence de symétrie pour simplifier l'étude numérique de (1). Finalement, nous présentons une série d'exemples qui illustrent l'utilisation des algorithmes et des concepts étudiés.