LeBlanc, Victor,Langlois, Mélanie.2009-03-232009-03-2320002000Source: Masters Abstracts International, Volume: 39-04, page: 1172.9780612571273http://hdl.handle.net/10393/9251http://dx.doi.org/10.20381/ruor-16220Nous montrons que pour un système de deux neurones couplés avec multiples délais et dont les influences mutuelles et rétroactives sont données par des fonctions non-linéaires, monotones, croissantes ou décroissantes selon le cas, la solution triviale peut subir une bifurcation de Hopf-Hopf, tel qu'il y a une résonance 1:2 entre les deux modes de Hopf. Nous obtenons de l'analyse linéaire du système la famille des valeurs critiques des paramètres pour lesquelles le système subit une bifurcation de Hopf-Hopf avec résonance 1:2. Nous ferons de plus une étude de la stabilité de l'origine afin de montrer que l'origine est toujours instable près des valeurs critiques des paramètres pour lesquelles il y a une bifurcation de Hopf-Hopf avec résonance 1:2. Nous commentons ensuite des simulations numériques qui illustrent une cascade de dédoublements de période rarement observée dans le cas d'équations aux délais. Finalement, nous procédons à la réduction du système à sa variété du centre puis nous ramenons les équations obtenues sous une forme normale pour une bifurcation de Hopf-Hopf avec résonance 1:2.101 p.Mathematics.Thesis